なぜARPUを離脱率で割るとLTVが求められるのか

LTV(Lifetime value: 顧客生涯価値)を売上ベースで計算する場合、計算式は以下のようになります¹。

LTV = 顧客一人あたりの平均収益（ARPU）÷ 離脱率²

出所: 【意外と知らない】LTVの計測方法と活用方法を徹底解説！ | データのじかん

なるほど、と言いたいところですが、なんで離脱率で割ってるのか直感的にはわかりません。

ということで計算してみました。

計算

まず、1ユーザーではなくユーザー全体の総収益からユーザー全体のLTVを求めていきます。その際、ユーザー数は毎月一定の割合（離脱率）で減少すると仮定します。言い換えると、毎月一定の割合のユーザーが継続利用しているといえます。

継続率をr, 離脱率をcr³, ユーザー数をu, 継続率をrとすると、LTVはこんな感じで求まります。

LTV = u × ARPU + u × r × ARPU + u × r² × ARPU + ... + u × rⁿ × ARPU・・・①

※あえて等比数列の公式は使わずこのまま進めます。

両辺にrを掛けると、

r × LTV = u × r × ARPU + u × r² × ARPU + ... + u × rⁿ+1 × ARPU・・・②

ここで①-②して

(1 - r) × LTV = u × ARPU (1 - rⁿ+1)

r < 1なのでrⁿ+1は0に収束します。したがって、

(1 - r) × LTV = u × ARPU

LTV = (u × ARPU) / (1 - r)

最終的に求めたいのはユーザー一人あたりのLTVなのでuで割ると、

LTV = ARPU / (1 - r)

継続していない人＝離脱した人なので、1 - r = crとなります。したがってLTVは、

LTV = ARPU / cr

ということで、ARPUを離脱率で割るとLTVが求められることがわかりました！冷静に計算すると結構簡単なことでしたね。

この記事が誰かのお役に立ったのであれば幸いです。